1、正比例:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比的关系. 用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定，不为0)，正比例关系可以用以下关系式表示: x÷y或(x:y)=k(一定),x和y表示两种相关联的量(都不为0),k表示它们的比值.两个相关联的量同时变化，方向相同，倍数相同。

2、k为两数比值。

(资料图片)

3、 利用商不变的性质可以得出此结论:正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大，同时缩小，比值不变.x/y=k(一定)知识要点: ①正比例:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示: x÷y=k(一定) ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大，同时缩小，比值不变. 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量，成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系.反比例:反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

4、在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。

5、当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。

6、如果每份数变化，份数也随着变化。

7、同样如果份数变化，每份数也随着变化。

8、它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。

9、具体说，当总数一定时，每份数(或份数)扩大或缩小若干倍，份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。

10、简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。

11、具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

12、反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

13、反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。

14、在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。

15、在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

16、如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。

17、在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

18、在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。

19、如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。

20、如，加工零件的总数一定，是600个。

21、如果每小时加工10个，60个小时完成任务。

22、如果每小时加工20个，30个小时完成任务。

23、每小时加工数量的比1∶2，与它相对应的完成时间比是2∶1。

24、2∶1是1∶2的反比。

25、 教学反比例的意义采用类比逆向推理法。

26、即，教学开始，首先由学生根据正比例的意义，直接写出反比例的意义: 两种相关联的量--→两种相关联的量， 一种量变化--→一种量变化 另一种量也随着变化--→另一种量也随着变化。

27、 这两种量中相对应的两个数的比值一定--→这两种量中相对应的两个数的乘积一定 再由学生根据自己写出的反比例的意义，举出实例，加以验证。

28、 之后，进一步理解反比例的意义。

29、 ①分析反比例的意义。

30、 成反比例的量包括三个数量，一个定量和两个变量。

31、研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。

32、一种量发生变化，引起另一种量发生相反的变化。

33、这两种量是反比例的量，它们的关系成反比例关系。

34、 ②反比例实质 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

35、这两种量叫做成反比例的量。

36、它们的关系叫做反比例关系。

37、 比较正、反比例: 相同点:①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。

38、 ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。

39、并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。

40、 不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。

41、反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

42、 正、反比例之间的相互转化:当正比例中的x值(自变量的值)，转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

43、即，。

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